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Las matemáticas
son una herramienta poderosa de investigación sistemática de los aspectos fundamentales del tránsito vehicular en la Ciudad de México y las interacciones entre los sistemas de Metro, taxis, autobuses y automóviles particulares , con el fin de abatir el número –cada vez mayor– de horas diarias que la gente dedica a transportarse, en detrimento de la productividad, la salud y la economía.
Un anhelo de los capitalinos es que mejoren las condiciones de movilidad, además de poder comprender los factores de un fenómeno que impacta en la calidad de vida, señaló la doctora Patricia Saavedra Barrera, quien junto con el doctor Joaquín Delgado Fernández desarrolló el proyecto "El Diagrama global de bifurcaciones de la ecuación de Kerner-Kornhäuser en tráfico vehicular" , publicado en la revista International Journal of Bifurcations and Chaos.
Con este trabajo –en el que retomaron uno de los modelos más utilizados en dicho campo– los docentes del Departamento de Matemáticas de la Unidad Iztapalapa obtuvieron el Premio a la Investigación 2017 –en el área de Ciencias Básicas e Ingeniería– máximo galardón que otorga la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM).
El Kerner-Kornhäuser describe el comportamiento dinámico de las variables principales: densidad, número de vehículos por kilómetro y velocidad, en términos de un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales parciales que, bajo ciertas condiciones, admite soluciones en forma de onda que se propaga en el tiempo sin cambiar y que recibe el nombre de onda viajera, característica que transforma el problema a un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias.
El tránsito es como un método dinámico en el que el estudio de los puntos de bifurcación y de equilibrio en los que cambia la estabilidad arroja luz acerca del tipo de perfiles de movimiento que aparecen bajo ciertas condiciones, lo cual representa un avance para identificar las circunstancias que generan embotellamientos y otros sucesos observados: sincronización de dos carriles contiguos o la aparición de congestionamientos fantasma sin causa alguna.
Delgado Fernández indicó que mediante el modelado matemático replicarán lo que sucede en la realidad cuando son colocados automóviles –distribuidos uniformemente– en un circuito cerrado, por ejemplo, un periférico o una carretera y se solicita a los conductores circular a la misma velocidad: “después de minutos, algunos autos se mueven más lento, provocando un congestionamiento propagado hacia atrás, en dirección contraria” al flujo.
Para el especialista en configuraciones centrales y problemas gravitacionales clásicos de pocos cuerpos, los sistemas dinámicos y la examinación de puntos de bifurcación resultan ideales para analizar el comportamiento dinámico de gases, arena o cualquier partícula sólida y, por tanto, es útil para sistematizar las propiedades y asegurar la existencia de cierto tipo de perfiles de densidad.
“Debemos considerar que, a diferencia de la arena o los gases, tratamos con personas que van tomando decisiones y en este caso se establece una analogía con el comportamiento de un fluido al que se aplican leyes básicas, entre ellas el principio de conservación, pero en el que es necesario agregar otro término para describir la conducta de los automovilistas”.
El profesor recalcó que el artículo publicado muestra una porción pequeña del estudio amplio sobre el tránsito en todas sus aristas, el cual profundiza en los estados de aglomeramiento vehicular cuando pasa de no congestionado a congestionado, por lo que “predecimos o calculamos la incidencia de ciertas situaciones y hemos logrado información que nos ha facilitado complementar otros proyectos”.
La vida cotidiana en una urbe grande registra contratiempos que pueden abordarse desde el punto de vista matemático y sus resultados ayudarían a tomar decisiones óptimas de menor riesgo, ante lo cual la aplicación de esa ciencia va desde cómo prevenir el impacto de las inundaciones durante la temporada de lluvias hasta cómo desalojar un estadio deportivo o una plaza comercial por causa de una emergencia, precisó la doctora Saavedra Barrera.
El papel de la universidad consiste en generar conocimiento nuevo y “ocuparnos de todo lo anterior desde la investigación nos acerca a la sociedad, puesto que proponemos soluciones a lo que le aqueja, además de que estas experiencias nos posibilitan avanzar en la calidad de la enseñanza y la formación de profesionales preparados para incorporarse al mercado laboral”.
El progreso del proyecto ha estado estrechamente ligado a la Maestría en Ciencias –Matemáticas Aplicadas e Industriales– que inició en la Unidad Iztapalapa en 2004 y tuvo su origen en el Taller de Modelado, cuyo fin es presentar mediante un especialista una situación real para su modelación y tratamiento matemático.
En 2006 fue impartido por los académicos galardonados y la doctora Rosa María Velasco Belmont, investigadora del Departamento de Física y Profesora Distinguida de la UAM que exhibió el prototipo más sencillo para tránsito vehicular: Greenshields, mientras que Saavedra Barrera expuso el procedimiento matemático y Delgado Fernández abordó el enfoque discreto a través de autómatas celulares.
Después de esta experiencia continuaron trabajando y los resultados fueron publicados por la UAM como libro de texto – Modelación matemática del tráfico vehicular – en 2013 y en 2017 se graduó un alumno de la referida Maestría bajo la dirección de la doctora Saavedra Barrera.
Los científicos recibieron en 2010 un apoyo financiero del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por los siguientes tres años para desarrollar el proyecto Modelos matemáticos para optimizar el servicio del Sistema de Transporte Colectivo Metro (STC), en el que participaron alumnos de posgrado y docentes del Área de Análisis Numérico y Modelación Matemática.
La misión registraba subproyectos: un modelo para tránsito peatonal por medio de agentes planteado por la doctora María Luisa Sandoval Solís; Saavedra Barrera diseñó e implementó en computadora un simulador de tres líneas del Metro para analizar el comportamiento dinámico y las interacciones entre aquéllas a través de las estaciones de transbordo.
Mediante el estudio Asignación de tráfico, los doctores Héctor Juárez Valencia y Delgado Fernández indagaron el problema del transporte en la Ciudad de México, tomando en cuenta los distintos medios con el fin de mejorar la seguridad y llevando a cabo el seguimiento de pasajeros a través de cámaras de video.
jpe
